Answer
(a) $-3\ln 5$
(b) $2\ln 7 -\ln 5$
(c) $\frac{3}{2} \ln7$
(d) $2\ln5 + 2\ln 7$
(e) $\ln 7 - 3\ln 5$
(f) $\frac{1}{2}$
Work Step by Step
(a) $\ln \frac{1}{125}= -\ln 125$
$= -\ln 5^{3}$
$= -3\ln5$
(b) $\ln 9.8=\ln \frac{49}{5}$
$= \ln 49-\ln 5$
$=2\ln 7 - \ln 5$
(c) $\ln 7\sqrt{7}$
$= \ln 7 + \ln \sqrt 7$
$= \ln 7+\ln 7^{1/2}$
$=\ln 7+\frac{1}{2}\ln 7$
$=\frac{3}{2} \ln7$
(d) $\ln 1225= \ln 25 + \ln 49$
$= 2\ln 5 + 2\ln 7$
(e) $\ln 0.056= \ln \frac{7}{125}$
$= \ln 7 - \ln 125$
$=\ln 7-\ln 5^3$
$=\ln 7-3\ln 5$
(f) $\frac{\ln 35 + \ln \frac{1}{7}}{\ln 25}= \frac{\ln 5 + \ln 7 - \ln 7}{2\ln 5}$
$=\frac{\ln 5}{2\ln 5}$
$=\frac{1}{2}$
