Answer
$T'(z)=\frac{2^{z}}{z \ln 2}+2^{z} \ln z$
Work Step by Step
$T(z)=2^{z} \log _{2} z\\
T'(z)=\left(2^{z}\right)\left(\frac{1}{z \ln 2}\right)+\left(2^{z} \ln 2\right)\left(\log _{2} z\right)\\
T'(z)=\frac{2^{z}}{z \ln 2}+\frac{\left(2^{z} \ln 2\right)(\ln z)}{(\ln 2)}\\
T'(z)=\frac{2^{z}}{z \ln 2}+2^{z} \ln z$
