Answer
$\frac{sin~x}{1+cos~x}+\frac{sin~x}{1-cos~x}=2~csc~x$
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$\frac{sin~x}{1+cos~x}+\frac{sin~x}{1-cos~x}=\frac{sin~x(1-cos~x)}{(1+cos~x)(1-cos~x)}+\frac{sin~x(1+cos~x)}{(1-cos~x)(1+cos~x)}=\frac{sin~x(1-cos~x)+sin~x(1+cos~x)}{1-cos^2x}=\frac{sin~x(1-cos~x+1+cos~x)}{sin^2x}=\frac{2~sin~x}{sin^2x}=2~\frac{1}{sin~x}=2~csc~x$
