La tempestad aparece impresa por primera vez al principio del folio de 1623. Esta obra es vista como una de las más importantes de la producción shakesperiana, en particular, como representación de la esencia del ser humano, y porque allí figura uno de los personajes más autobiográficos del dramaturgo: Próspero, el mago gobernante. A pesar de que tiene algunas omisiones y corrupciones, el texto de 1623 incluye acotaciones escénicas inusualmente detalladas, si se las compara con las de otras obras de Shakespeare. Asimismo, contiene algunas ortografías e idiosincrasias extrañas, con versos que aparecen como prosa y viceversa. Por estos motivos, se cree que este texto es una transcripción de una representación en la corte. No obstante, otros críticos consideran que la versión del folio es una copia del texto original, o de una réplica cercana a esta.
Las primeras representaciones conocidas de la obra son las de la corte de Jacobo I, de 1611 y 1613; la presencia de la máscara de la era jacobea confirma la inscripción de esta obra en este marco temporal. Sin embargo, es posible que las primeras puestas en escena de La tempestad no hayan sido en la corte, puesto que existe evidencia de que la obra fue revisada y representada en Londres durante los mismos años. Algunos críticos sostienen que la máscara de compromiso que aparece en el Acto 4 pudo haber sido agregada especialmente para la puesta en escena de 1613, para hacerla más propia a la ocasión, dado que la obra formó parte de la celebración de la boda de Isabel, la hija de Jacobo I.
Aunque varias de las obras de Shakespeare eran relativamente conocidas antes de 1650, La tempestad no fue una de ellas. De hecho, una adaptación de la obra realizada por Devenant y Dryden de 1670 fue durante por mucho tiempo más popular, a pesar de que reducía la original a una forma casi paródica. En esta versión se agregan varios personajes: Hipólito, un paralelo masculino de Miranda, y dos hermanas para Miranda y para Cáliban, Dorinda y Sycorax respectivamente. Esta adaptación se hizo incluso más exitosa cuando fue convertida en una ópera en 1674. Hasta el siglo XIX, los personajes de Hipólito y Dorinda eran incorporados con frecuencia a la versión original. De esta manera, La tempestad de Shakespeare se vio eclipsada durante mucho tiempo por esta otra comedia alegre. Recién en 1838 la versión original fue representada sin los personajes agregados y sin el espectáculo musical.
Después del siglo XVII, y hasta la década de 1930, Ariel también era representado como un personaje femenino, aunque dentro del propio texto hubiera evidencia de lo contrario. Cáliban también fue cambiado durante las producciones victorianas: el personaje aparecía menos diabólico, más trágico y más humanizado, debido que en él se proyectaban los sentimientos de la época contra la esclavitud. Luego, el personaje también se vio afectado por el pensamiento darwinista de la segunda mitad del siglo XIX.
A pesar de que por muchos años La tempestad fue vista como una comedia, la presencia de elementos trágicos y de romance hace que no sea fácil encasillar la obra dentro de ninguno de estos tres géneros. La tempestad es usualmente agrupada con otras obras de Shakespeare, como El cuento de invierno o Cimbelino y Pericles, también difíciles de clasificar por su forma mixta de comedia, tragedia y romance.
Se cree que la inspiración para escribir La tempestad provino de una carta escrita por William Strachey, en la que se detallan las experiencias de un hombre que sobrevivió un naufragio. Se trata de la desventura de la Compañía de Virginia, inaugurada pocos años antes de la escritura de La tempestad, que en 1609 envió una flota desde Inglaterra con 400 colonos a desembarcar en Virginia. Justo antes de alcanzar la costa, un huracán arrasó las embarcaciones y provocó que el barco del gobernador se separara del resto. Afortunadamente, como estaban cerca de Bermuda, pudieron desembarcar a salvo y vivir en la isla con relativa comodidad. El relato que escribió Strachey sobre esta experiencia fue publicado en 1625. No obstante, la carta ya había ganado una amplia audiencia desde 1610, por los manuscritos que entonces circulaban. Shakespeare también conoció a otras personas involucradas en esta aventura, como Southampton y Pembroke, a quienes les dedica algunas de sus obras. También hay evidencia para suponer que Shakespeare conocía el texto de Strachey: hay claros paralelos entre la carta de Strachey y los eventos descritos en La tempestad, de modo que es muy que probable que Shakespeare conociera el texto y que se haya inspirado en este para escribir su obra, la que apareció en la corte alrededor de un año después de que la carta circulara en Londres.
