Answer
$\int x^n e^{-x} \ dx=-x^n e^{-x} +n \int x^{n-1} e^{-x} \ dx $
Work Step by Step
We find the reduction formula as follows:
$\int x^n e^{-x} \ dx =x^n \int e^{-x} \ dx -[\int \dfrac{d}{dx} (x^n ) \int e^{-x} \ dx ] \\= x^{n} e^{-x} -n \int x^{n-1} (-e^{x}) \ dx \\=-x^n e^{-x} +n \int x^{n-1} e^{-x} \ dx $
Thus, $\int x^n e^{-x} \ dx=-x^n e^{-x} +n \int x^{n-1} e^{-x} \ dx $
