Answer
$(f+g)(x)=x^{2}-4x+5 \rightarrow$ $D=(-\infty,+\infty)$
$(f-g)(x)=-x^{2}+2x+5 \rightarrow$ $D=(-\infty,+\infty)$
$(f.g)(x)=-x^{3}+8x^{2}-15x \rightarrow$$D=(-\infty,+\infty)$
$(\frac{f}{g})(x)=\frac{5-x}{x^{2}-3x}\rightarrow$ $D=(-\infty,0)\cup(3,+\infty)$
Work Step by Step
We are given $f(x)=5-x$ and $g(x)=x^{2}-3x$
$(f+g)(x)=x^{2}-4x+5 \rightarrow$ $D=(-\infty,+\infty)$
$(f-g)(x)=-x^{2}+2x+5 \rightarrow$ $D=(-\infty,+\infty)$
$(f.g)(x)=(5-x)(x^{2}-3x)=5x^{2}-15x-x^{3}+3x^{2}=-x^{3}+8x^{2}-15x \rightarrow$$D=(-\infty,+\infty)$
$(\frac{f}{g})(x)=\frac{5-x}{x^{2}-3x}\rightarrow$ $D=(-\infty,0)\cup(3,+\infty)$
