Answer
$-1$
Work Step by Step
$cos1^\circ+cos2^\circ+cos3^\circ+......+cos358^\circ+cos359^\circ\\
=cos1^\circ+cos2^\circ+cos3^\circ+......+cos(360-2)^\circ+cos(360-1)^\circ\\
=2(cos1^\circ+cos2^\circ+cos3^\circ+......+cos(178)^\circ+cos(179)^\circ)+cos(180)^\circ\\
=2(cos1^\circ+cos2^\circ+cos3^\circ+......+cos(180-2)^\circ+cos(180-1)^\circ)-1\\
=2(cos1^\circ+cos2^\circ+cos3^\circ+......-cos(2)^\circ-cos(1)^\circ)-1\\
=2(cos90^\circ)-1=-1$
