Answer
(a) $ \frac{x}{3x-2}$, domain $\{x|x\ne0,\frac{2}{3} \}$.
(b) $ -2x-6$, domain $\{x|x\ne-3 \}$.
(c) $ \frac{x+3}{3x+10}$, domain $\{x|x\ne-3,-\frac{10}{3} \}$.
(d) $ x$, domain $\{x|x\ne0 \}$.
Work Step by Step
Given $f(x)=\frac{1}{x+3}$ and $g(x)=-\frac{2}{x}$, we have:
(a) $f\circ g=\frac{1}{(-\frac{2}{x})+3}=\frac{x}{3x-2}$, domain $\{x|x\ne0,\frac{2}{3} \}$.
(b) $g\circ f=-\frac{2}{\frac{1}{x+3}}=-2x-6$, domain $\{x|x\ne-3 \}$.
(c) $f\circ f=\frac{1}{(\frac{1}{x+3})+3}=\frac{x+3}{3x+10}$, domain $\{x|x\ne-3,-\frac{10}{3} \}$.
(d) $g\circ g=-\frac{2}{-\frac{2}{x}}=x$, domain $\{x|x\ne0 \}$.
