Answer
(a) $ x^2+5$, domain $(-\infty,\infty)$.
(b) $ x^2+2x+5$, domain $(-\infty,\infty)$.
(c) $ x+2$, domain $(-\infty,\infty)$.
(d) $ x^4+8x^2+20$, domain $(-\infty,\infty)$.
Work Step by Step
Given $f(x)=x+1$ and $g(x)=x^2+4$, we have:
(a) $f\circ g=(x^2+4)+1=x^2+5$, domain $(-\infty,\infty)$.
(b) $g\circ f=(x+1)^2+4=x^2+2x+5$, domain $(-\infty,\infty)$.
(c) $f\circ f=(x+1)+1=x+2$, domain $(-\infty,\infty)$.
(d) $g\circ g=(x^2+4)^2+4=x^4+8x^2+20$, domain $(-\infty,\infty)$.
