Answer
(a) and (b) represent 1 -2+ 4- 8+ 16- 32; (c) is not equivalent to the other two
Work Step by Step
(a) $6\Sigma_{k=1}$=$2^{1-1}$ $2^{2-1}$$2^{3-1}$$2^{4-1}$$2^{5-1}$$2^{6-1}$ =1-2+ 4- 8+ 16- 32
(b) $5\Sigma_{k=0}$=$(-1)^{0}$ $(2)^{0}$ +$(-1)^{1}$ $(1)^{2}$+$(-1)^{2}$ $(2)^{3}$+$(-1)^{3}$ $(2)^{4}$+$(-1)^{4}$ $(2)^{5}$+$(-1)^{5}$ $(2)^{0}$ =1-2+ 4- 8+ 16- 32
(c) $3\Sigma_{k=0}$=$(-1)^{-2+1}$ $(2)^{-2+2}$ +$(-1)^{-1+1}$ $(1)^{-1+2}$+$(-1)^{0+1}$ $(2)^{0+2}$+$(-1)^{1+1}$ $(2)^{1+2}$+$(-1)^{2+1}$ $(2)^{2+2}$+$(-1)^{3+1}$ $(2)^{3+2}$ =1-2+ 4- 8+ 16- 32
(a) and (b) represent 1 -2+ 4- 8+ 16- 32; (c) is not equivalent to the other two
