Answer
$B=\begin{bmatrix}
1 & -1 &5\\
-1 & 2 & 1\\
5& 1 & 6
\end{bmatrix}$
$B=\begin{bmatrix}
0 & -4 &-2\\
4 & 0 & 3\\
2& -3 &0
\end{bmatrix}$
Work Step by Step
Given $B=\frac{1}{2}(A+A^T)$
$=\frac{1}{2}(\begin{bmatrix}
1 & -5 &3\\
3 & 2 & 4\\
7 & -2 & 6
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
1 & 3 &7\\
-5 & 2 & -2\\
3 & 4 & 6
\end{bmatrix})$
$=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}
2 & -2 &10\\
-2 & 4 & 2\\
10 & 2 & 12
\end{bmatrix}$
$=\begin{bmatrix}
1 & -1 &5\\
-1 & 2 & 1\\
5& 1 & 6
\end{bmatrix}$
$C=\frac{1}{2}(A-A^T)$
$=\frac{1}{2}(\begin{bmatrix}
1 & -5 &3\\
3 & 2 & 4\\
7 & -2 & 6
\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}
1 & 3 &7\\
-5 & 2 & -2\\
3 & 4 & 6
\end{bmatrix})$
$=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}
0 & -8 &-4\\
8 & 0 & 6\\
4 & -6 & 0
\end{bmatrix}$
$=\begin{bmatrix}
0 & -4 &-2\\
4 & 0 & 3\\
2& -3 &0
\end{bmatrix}$
