Answer
$B=\begin{bmatrix}
4 & 4 &1\\
4 & -2 & 4\\
1& 4 & 5
\end{bmatrix}$
$C=\begin{bmatrix}
0 & -5 &-1\\
5 & 0 & -1\\
1& 1 & 0
\end{bmatrix}$
Work Step by Step
Given $B=\frac{1}{2}(A+A^T)$
$=\frac{1}{2}(\begin{bmatrix}
4 & -1 &0\\
9 & -2 & 3\\
2 & 5 & 5
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
4 & 9 &2\\
-1 & -2 & 5\\
0 & 3 & 5
\end{bmatrix})$
$=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}
8 & 8 &2\\
8 & -4 & 8\\
2 & 8 & 10
\end{bmatrix}$
$=\begin{bmatrix}
4 & 4 &1\\
4 & -2 & 4\\
1& 4 & 5
\end{bmatrix}$
$C=\frac{1}{2}(A-A^T)$
$=\frac{1}{2}(\begin{bmatrix}
4 & -1 &0\\
9 & -2 & 3\\
2 & 5 & 5
\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}
4 & 9 &2\\
-1 & -2 & 5\\
0 & 3 & 5
\end{bmatrix})$
$=\frac{1}{2}\begin{bmatrix}
0 & -10 &-2\\
10 & 0 & -2\\
2 & 2 & 0
\end{bmatrix}$
$=\begin{bmatrix}
0 & -5 &-1\\
5 & 0 & -1\\
1& 1 & 0
\end{bmatrix}$
