Answer
$f \circ g, g \circ f, f \circ f, g \circ g$: for all $D_{f\circ f}=\{x|x \in \mathbb{R} \}$,
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$f(x)=x^2$,
$D_f=\{x|x \in \mathbb{R}\}$
$g(x)=x+1$,
$D_g=\{x|x \in \mathbb{R} \}$,
$f(g(x))=(x+1)^2=x^2+2x+1$
$D_{f\circ g}=\{x|x \in \mathbb{R} \}$
$g(f(x))=x^2+1$
$D_{g\circ f}=\{x|x \in \mathbb{R} \}$,
$f(f(x))=(x^2)^2=x^4$
$D_{f\circ f}=\{x|x \in \mathbb{R} \}$,
$g(g(x))=x+1+1=x+2$
$D_{g\circ g}=\{x|x \in \mathbb{R}\}$
