Chapter 2 - Section 2.3 - Calculating Limits Using the Limit Laws - 2.3 Exercises - Page 104: 60

a) $\lim\limits_{x \to 0}f(x)=0$ b) $\lim\limits_{x \to 0}\frac{f(x)}{x}=0$

a) $\lim\limits_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}=5$ $\frac{\lim\limits_{x \to 0}f(x)}{\lim\limits_{x \to 0}x^2}=5$ $\lim\limits_{x \to 0}f(x)=5\lim\limits_{x \to 0} x^2=5\times0=0$ b) $\lim\limits_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}=5$ $\frac{\lim\limits_{x \to 0}f(x)}{\lim\limits_{x \to 0}x^2}=5$ $\frac{\lim\limits_{x \to 0}f(x)}{(\lim\limits_{x \to 0}x)^2}=5$ $\frac{\lim\limits_{x \to 0}f(x)}{\lim\limits_{x \to 0}x}=5\lim\limits_{x \to 0}x$ $\lim\limits_{x \to 0}\frac{f(x)}{x}=5\lim\limits_{x \to 0}x=5\times0=0$