Mister Phileas Fogg es un hombre acaudalado que vive en Londres hace muchos años y forma parte del Reform Club, una organización social de élite. Que se sepa, no ha salido nunca de su rutina, ni de la ciudad de Londres, en muchos años.
La aventura comienza el día en que mister Fogg contrata a un nuevo criado, un francés llamado Passepartout. Mientras se encuentra en el Reform Club jugando whist, como siempre, hace una apuesta con los demás socios del club. Fogg dice que es posible dar la vuelta al mundo en tren y vapor en solo ochenta días, y que él mismo puede hacerlo. Se establece una apuesta formal de 20.000 libras esterlinas y Fogg se propone salir esa misma noche. Busca a Passepartout y parten de inmediato para dar la vuelta al mundo.
Esperando a Fogg en el Canal de Suez, donde tomará un vapor hacia Bombay, India, hay un detective llamado Fix. Aparentemente, Fogg es sospechado de robar el Banco de Inglaterra y Fix busca detenerlo. El detective sigue a Fogg y Passepartout en el vapor Mongolia a la India, donde espera nuevamente recibir una orden para arrestar a Fogg.
El vapor llega a Bombay dos días antes de lo previsto. Paseando, Passepartout se adentra en un templo hindú con la esperanza de ver algunos de los lugares de interés de la ciudad. No se da cuenta de que, por ser cristiano, tiene prohibido entrar a la pagoda; además, lo hace con los zapatos puestos, una ofensa muy grande a las costumbres hindúes. Con suerte logra escapar de la ira de los sacerdotes.
En el tren, Fogg y Passepartout conocen a sir Francis Cromarty, un inglés que vive en India hace muchos años. De repente, el tren se detiene; aparentemente hay un tramo de 50 millas de vía que aún no está terminado, y los pasajeros deben organizar su propio transporte hasta el siguiente punto donde pueden abordar un tren nuevamente.
En una aldea cercana, Fogg compra un elefante y contrata a un guía parsi para que los lleve hasta el siguiente tren. El grupo, que ahora incluye a sir Francis, comienza a viajar en el elefante y, después de acampar por una noche, se encuentran con un grupo de hindúes que se preparan para sacrificar a una joven junto a su difunto esposo, un acaudalado rajá. Fogg decide que necesitan usar el tiempo que han ganado para tratar de salvarla. Passepartout se disfraza como el cadáver del rajá muerto y logra saltar y agarrar a Aída, la joven, antes de que puedan arrojarla a la pira funeraria.
Junto a la joven parsi, llegan a Calcuta, pero son arrestados de inmediato. Al principio todos creen que los acusan de haber secuestrado a Aída, pero en realidad Fix los ha detenido con la excusa de que Passepartout infringió la ley en Bombay al entrar al templo descalzo. Fogg paga la fianza con una gran suma de dinero y se van inmediatamente al vapor que se dirige a Hong Kong. Fix los sigue, y sube al barco, sabiendo que Hong Kong será el último tramo de territorio británico en el que entren y, por lo tanto, la última oportunidad para arrestar a Fogg.
Una tormenta los demora antes de llegar a Hong Kong, pero afortunadamente el vapor con el que tienen que hacer el enlace a Yokohama, Japón, se averió y no partirá hasta la noche siguiente, ya que necesita tiempo para reparaciones. Fix decide que es hora de poner a Passepartout de su lado y lo lleva a una taberna en Hong Kong para decirle quién es realmente su amo. Pero Passepartout es siempre leal y no cree que Fogg sea el ladrón. Decidido a mantener a Fogg en Hong Kong hasta que pueda arrestarlo, Fix le da a Passepartout una dosis de opio y el joven se desmaya durante mucho tiempo. La jugada es perfecta: en el puerto les habían comunicado al detective y al criado que el vapor estaba reparado y se iría más temprano. El desmayo de Passepartout no le permite avisarle a tiempo a su amo.
Al día siguiente, Fogg se da cuenta de que Passepartout no está por ningún lado, y que el vapor ha zarpado sin ellos. Contrata a un marinero para que los lleve a Yokohama, donde pueden interceptar el vapor que navegará a San Francisco. Fix, haciéndose pasar por amigo de ambos, los acompaña.
Mientras tanto, Passepartout logra subir, aún bajo el efecto del opio, al vapor hacia Yokohama. Se angustia cuando sale de su estado de sopor y se da cuenta de que dejó atrás a su amo y Aída. En Yokohama, intenta unirse a una compañía de circo ambulante con el fin de ganar dinero para comprar comida; sin embargo, mientras participa del show del circo, Fogg lo encuentra.
Todos llegan a San Francisco y se suben a un tren que los llevará a Nueva York, no sin antes presenciar una escaramuza política en la que Fogg tiene un fuerte cruce con un coronel estadounidense llamado Stamp Proctor. El tren los lleva a través del gran desierto estadounidense. Se retrasan cuando llegan a un puente, demasiado débil para soportar el peso del tren. Deciden acelerar el tren sobre el puente de todos modos. Este se derrumba a su paso.
No obstante, el mayor de los problemas se presenta más adelante en el viaje, cuando una tribu de indios sioux ataca el tren. La cercanía de un fuerte del ejército los salva. Los soldados luchan contra los nativos americanos y hacen que se retiren. Pero Passepartout ha sido secuestrado junto con otros pasajeros del tren. Fogg va tras ellos con algunos soldados, a quienes promete una recompensa por su ayuda. Tarda mucho en volver, y el tren se va sin ellos; Aída y Fix se quedan a esperar. Finalmente, Fogg regresa con Passepartout, a salvo. Para alcanzar al tren, toman un trineo a través de la pradera nevada hasta la siguiente estación de tren, donde logran alcanzarlo.
Llegan a Nueva York en tren, pero debido a todos los retrasos, el vapor hacia Liverpool, Inglaterra, ha salido cuarenta y cinco minutos antes del arribo de los hombres. En un último esfuerzo por ganar su apuesta, Fogg le paga al propietario de un barco de carga para que lo lleve a su destino en Burdeos. Sin embargo, una vez que suben a bordo, Fogg soborna a la tripulación, amarra al capitán y hace girar el barco hacia Liverpool.
Yendo tan rápido, los marineros le advierten a Fogg que nunca tendrán suficiente combustible para llegar a velocidad constante. El Sr. Fogg ofrece entonces comprarle el barco al capitán por una gran cantidad de dinero. Así podrá destrozarlo y quemar trozos de madera para mantener la velocidad. La idea tiene éxito: queman lo suficiente para llegar a Queenstown, Irlanda, donde toman un tren a Dublín. Sin embargo, tan pronto como llegan a territorio inglés y creen que todo ha salido como esperaban, Fix arresta a Fogg por el presunto robo al Banco de Inglaterra. Finalmente, parece que Fogg no tiene forma de llegar a Londres a tiempo para ganar su apuesta.
Pronto, sin embargo, Fix se da cuenta de que el verdadero ladrón de bancos fue arrestado tres días antes. Sin aliento, corre para liberar a Fogg y decirle que llegue a Londres lo más rápido posible. Fogg, Aída y Passepartout contratan un tren expreso para llevarlos a la capital británica lo más rápido posible. Pero llegan a la estación de Londres unos minutos demasiado tarde.
Fogg no sabe qué hacer ahora que ha perdido su apuesta y se sienta solo en su habitación. Aída se acerca a hablar con él, le descubre su amor y le pide que sea su esposo. Fogg responde que nada le gustaría más que convertirla en su esposa, a pesar de que será pobre luego de pagar su deuda. Aída quiere, igualmente, quedarse junto a él. Llenos de alegría, le dicen a Passepartout que haga los arreglos para la boda, al día siguiente, lunes, con el reverendo.
Una vez con el reverendo, Passepartout se da cuenta de que el día siguiente es en realidad domingo: ganaron un día entero al cruzar la Línea de Cambio de Fecha Internacional. Eso significa que es sábado, el día en que Fogg tenía que regresar a Londres para ganar su apuesta. Fogg se apresura al Reform Club y llega justo a tiempo para ganar la apuesta y recuperar su fortuna. Él cree que lo mejor de hacer el viaje, sin embargo, fue haber encontrado a Aída.
