Answer
a) $AB=\left[ 30 \right]$
b) $BA=\left[ \begin{matrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
2 & 4 & 6 & 8 \\
3 & 6 & 9 & 12 \\
4 & 8 & 12 & 16 \\
\end{matrix} \right]$
Work Step by Step
(a)
$\begin{align}
& AB=\left[ \begin{matrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
1 \\
2 \\
3 \\
4 \\
\end{matrix} \right] \\
& =\left[ 1\left( 1 \right)+2\left( 2 \right)+3\left( 3 \right)+4\left( 4 \right) \right] \\
& =\left[ 1+4+9+16 \right] \\
& =\left[ 30 \right]
\end{align}$
(b)
$\begin{align}
& BA=\left[ \begin{matrix}
1 \\
2 \\
3 \\
4 \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
\end{matrix} \right] \\
& =\left[ \begin{matrix}
1\left( 1 \right) & 1\left( 2 \right) & 1\left( 3 \right) & 1\left( 4 \right) \\
2\left( 1 \right) & 2\left( 2 \right) & 2\left( 3 \right) & 2\left( 4 \right) \\
3\left( 1 \right) & 3\left( 2 \right) & 3\left( 3 \right) & 3\left( 4 \right) \\
4\left( 1 \right) & 4\left( 2 \right) & 4\left( 3 \right) & 4\left( 4 \right) \\
\end{matrix} \right] \\
& =\left[ \begin{matrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
2 & 4 & 6 & 8 \\
3 & 6 & 9 & 12 \\
4 & 8 & 12 & 16 \\
\end{matrix} \right]
\end{align}$
