Answer
$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2}{(x^2+2)^{\frac{3}{2}}}$
Work Step by Step
$y = \sqrt {x^2+2} = (x^2+2)^{\frac{1}{2}}$
Chain Rule:
$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}(x^2+2)^{-\frac{1}{2}}(2x) = x(x^2+2)^{-\frac{1}{2}}$
Product Rule and Chain Rule:
$\frac{d^2y}{dx^2} = (x^2+2)^{-\frac{1}{2}} + (x)(-\frac{1}{2})(x^2+2)^{-\frac{3}{2}}(2x) = (x^2+2)^{-\frac{1}{2}}-x^2(x^2+2)^{-\frac{3}{2}} = \frac{2}{(x^2+2)^{\frac{3}{2}}}$
