Answer
$y''=-\frac{4y^2+x^2}{16y^3}=-\frac{1}{4y^3}$
Work Step by Step
$x^2+4y^2=4\\
2x+8yy'=0\\
x+4yy'=0\\
y'=\frac{-x}{4y}\\
y''=\frac{(4y)(-1)-(-x)(4y')}{(4y)^2}\\
y''=\frac{-4y+4xy'}{16y^2}\\
y''=\frac{-4y+4x(\frac{-x}{4y})}{16y^2}\\
y''=\frac{-4y-\frac{x^2}{y}}{16y^2}\\
y''=\frac{-4y^2-x^2}{16y^3}\\
y''=-\frac{4y^2+x^2}{16y^3}\\
y''=-\frac{1}{4y^3}$
