Answer
$f(x)=g(x)+h(x)=(x^2+1)+(-2x)$
$k(x)=g(x)+h(x)=\frac{1}{1-x^2}+(-\frac{x}{1-x^2})$
Work Step by Step
$f(x)=x^2-2x+1$
$g(x)=\frac{1}{2}[f(x)+f(-x)]=\frac{1}{2}[x^2-2x+1+(-x)^2-2(-x)+1]=\frac{1}{2}(2x^2+2)=x^2+1$
$h(x)=\frac{1}{2}[f(x)-f(-x)]=\frac{1}{2}[x^2-2x+1-((-x)^2-2(-x)+1)]=\frac{1}{2}(-4x)=-2x$
$k(x)=\frac{1}{x+1}$
$g(x)=\frac{1}{2}[k(x)+k(-x)]=\frac{1}{2}[\frac{1}{x+1}+\frac{1}{-x+1}]=\frac{1}{2}(\frac{2}{1-x^2})=\frac{1}{1-x^2}$
$h(x)=\frac{1}{2}[k(x)+k(-x)]=\frac{1}{2}[\frac{1}{x+1}-\frac{1}{-x+1}]=\frac{1}{2}(\frac{-2x}{1-x^2})=-\frac{x}{1-x^2}$
