Answer
(a) $csc~\theta=3$
(b) $cos~\theta=\frac{2\sqrt 2}{3}$
(c) $sec~\theta=\frac{3\sqrt 2}{4}$
(d) $tan~\theta=\frac{sin~\theta}{cos~\theta}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt 2}{3}}=\frac{1}{2\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{4}$
Work Step by Step
(a) $csc~\theta=\frac{1}{sin~\theta}=\frac{1}{\frac{1}{3}}=3$
(b) $sin^2~\theta+cos^2~\theta=1$
$\frac{1}{9}+cos^2~\theta=1$
$cos^2~\theta=\frac{8}{9}$
$cos~\theta=\frac{2\sqrt 2}{3}$
(c) $sec~\theta=\frac{1}{cos~\theta}=\frac{1}{\frac{2\sqrt 2}{3}}=\frac{3}{2\sqrt 2}=\frac{3\sqrt 2}{4}$
(d) $tan~\theta=\frac{sin~\theta}{cos~\theta}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt 2}{3}}=\frac{1}{2\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{4}$
