Answer
$=\begin{bmatrix}
-8e^{-2t}+2\cos t\\
-6e^{-2t}+\sin t
\end{bmatrix}$
Work Step by Step
$x'=\begin{bmatrix}
-8e^{-2t}+2\cos t\\
-6e^{-2t} + \sin t
\end{bmatrix}$
We have:
$x'=Ax+b$
$\begin{bmatrix}
1 & -4\\
-3 & 2
\end{bmatrix}.\begin{bmatrix}
4e^{-2t}+2\sin t\\
3e^{-2t} - \cos t
\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}
-2(\cos t +\sin t)\\
7 \sin t+2 \cos t
\end{bmatrix}$
$=\begin{bmatrix}
-8e^{-2t}+2\cos t\\
-6e^{-2t}+\sin t
\end{bmatrix}$
