Answer
$x=0$:
$x=2i$:
$x=-2i$:
$x=-12$
Work Step by Step
$x^4+12x^3+4x^2+48x=0$
$x(x^3+12x^2+4x+48)=0$
$x[x^2(x+12)+4(x+12)]=0$
$x(x^2+4)(x+12)=0$
$x=0$
$x^2+4=0$
$x^2=-4$
$x=±\sqrt {-4}=±2i$
$x+12=0$
$x=-12$
Check the solutions:
$x=0$:
$0^4+12(0)^3+4(0)^2+48(0)=0+0+0+0=0$
$x=2i$:
$(2i)^4+12(2i)^3+4(2i)^2+48(2i)=16-96i-16+96i=0$
$x=-2i$:
$(-2i)^4+12(-2i)^3+4(-2i)^2+48(-2i)=16+96i-16-96i=0$
$x=-12$
$(-12)^4+12(-12)^3+4(-12)^2+48(12)=12^4-12^4+576-576=0$
