Answer
See solution.
Work Step by Step
$(D-a)(D-b)f=(D-a)\{{f}'-bf\}$
$(D-a)(D-b)f={f}''-b{f}'-af'+abf$
$(D-a)(D-b)f={f}''-(b+a){f}'+abf \;\;\;\;\;\;\;\;\;(1)$
$R.H.S=(D-b)(D-a)f=(D-b)\{{f}'-af\}$
$(D-b)(D-a)f={f}''-a{f}'-b{f}'+abf$
$(D-b)(D-a)f={f}''-(a+b){f}'+abf \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(2)$
So, $L.H.S=R.H.S$
